CONTOH MODUL AJAR PEMBELAJARAN BERDIFERENSIASI MAPEL MATEMATIKA SMA KELAS X

 

 

MODUL AJAR 3

 

(BERDIFERENSIASI)

 

(SPLTV)

 

INFORMASI UMUM
A.  Identitas modul
1	Nama Penyusun	:	DWI HASTUTI, S.Pd
2	Institusi	:	SMA Negeri 1 Kemusu
3	Tahun	:	2022
4	Jenjang Sekolah	:	SMA Negeri 1 Kemusu
5	Kelas /Fase	:	X/E
6	Alokasi Waktu	:	4 JP
B	Kompetensi awal	:	Peserta didik sudah memahami materi SPLDV
C	Profil Pelajar Pancasila	:	a.    Bertakwa kepada Tuhan YME (Peserta didik Memahami dan menghargai perasaan dan sudut pandang orang dan/atau kelompok lain.)
			Kreatif ( Peserta didik memiliki keluwesan berpikir dalam mencari b alternatif  solusi permasalahan)
			Mandiri ( Peserta didik dapat menunjukkan inisiatif dan bekerja c secara mandiri
			Bergotong   royong   (   Peserta   didik   dapat   bekerjasama   dan d berkomunikasi untuk mencapai tujuan)
	Sarana dan Prasarana	:	HP / Komputer / Laptop Jaringan internet, Buku Paket Peserta Didik, Alat Tulis dan Bahan Ajar
E	Target Peserta Didik	:	Peserta didik regular / tipikal : umum, tidak ada kesulitan dalam a mencerna dan memahami materi ajar.
			Peserta didik dengan kesulitan belajar: memiliki gaya belajar yang   terbatas  hanya  satu  gaya  misalnya  dengan  audio.  Memiliki b kesulitan  dengan  bahasa dan  pemahaman  materi  ajar,  kurang percaya diri, kesulitan berkonsentrasi jangka panjang, dsb.
			Peserta didik dengan pencapaian tinggi: mencerna dan memahami c     dengan cepat, mampu mencapai keterampilan berfikir tingkat tinggi (HOTS), dan memiliki keterampilan memimpin.
F	Model Pembelajaran yang digunakan	:	PBL

 

KOMPONEN INTI
A	Tujuan pembelajaran	:	Peserta didik mampu Menjelaskan pengertian solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel berdasarkan pemahaman solusi dari sistem persamaan linear dua variabel dan  Menyelesaikan masalah     dengan memodelkan ke dalam sistem persamaan linear.   memodelkan ke dalam sistem persamaan linear.
B	Pertemuan	:	1.    Menjelaskan pengertian solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel berdasarkan pemahaman solusi dari sistem persamaan linear dua variabel.

 

				2.      Menyelesaikan masalah     dengan memodelkan ke dalam sistem Persamaan linear.
B	Pemahaman Bermakna		:	Konsep persamaan linear berkaitan erat dengan kehidupan sehari hari
C	Pertanyaan Pemantik		:	1      Masih ingatkah tentang SPLDV?
				2      Bagaimana cara mengubah dari suatu masalah menjadi system persamaan Linear?
				3      Bagaimana cara menyelesaikan SPLDV?
				4       Bagaimana cara menyelesaikan SPLTV?
D	Persiapan Pembelajaran			1      Memperhatikan lingkungan   kelas dalam keadaan bersih dan rapi
				2      Mengkondisikan peserta didik
				3      Persiapan modul ajar/rancangan kegiatan belajar
E	Kegiatan Pembelajaran			Pertemuan 1
Tahapan		Kegiatan			Waktu
PENDAHULUAN		1.  Guru memberi salam dan menyapa peserta didik 2.  Peserta didik dan guru berdoa untuk memulai pelajaran 3.  Guru memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin 4.  Guru menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dalam mengawali kegiatan pembelajaran 5.  Membagi kelas dalam beberapa kelompok dan meminta peserta didik untuk duduk dalam kelomponya masing - masing			10 Menit
KEGIATAN INTI		1. Sebelum pembelajaran dimulai guru sudah melakukan pemetaan kebutuhan belajar berdasarakan profil belajar siswa 2.  Guru menyiapkan materi yang dapat didengar (rekaman) oleh siswa melalui media MP3 (untuk anak auditori), guru juga menyiapkan materi masalah SPLTV yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari dengan menayangkan/mengirimkan video (untuk anak yang visual) dan menyiapkan presentasi/video komik bergambar tentang masalah SPLTV dalam kehidupan sehari hari (untuk anak yang kinestetik).(diferensiasi konten) 3.  STOP sejenak a.  Siswa melakukan teknik STOP (rileks) dipandu guru b. Sebagai   ice breaking dilakukan tebak-tebakan emosi (disajikan gambar di slide kemudian siswa menebak emosi pada gambar) c.  Diberikan 4 gambar emosi (senang, marah, kecewa, dan sedih), siswa menggambarkan salah satu gambar emosi tersebut. Kemudian guru meminta siswa untuk mengungkapkan tentang perasaannya.			70 Menit

 

		d.  Kemudian diberikan 2 ekspresi yaitu Sedih dan Senang, kemudian tanyakan kepada murid apa yang harus dilakukan oleh kita ketika melihat teman kita mengalami masing-masing ekspresi tersebut 4.  Peserta  didik  diberi  motivasi  atau  rangsangan  untuk  memusatkan perhatian  pada materi  SPLTV yang terjadi dalam  kehidupan sehari-hari   dengan cara : mendengarkan, menonton dan menyimak video atau gambar-gambar yang berkaitan dengan SPLTV yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari . ( Kegiatan Literasi ) 5.  Peserta didik mengamati masing-masing masalah SPLTV  yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari   dan guru bertanya jawab tentang isi dari masalah yang telah ditayangkan atau di perdengarkan. (diferensiasi proses) 6.  Peserta didik bersama dengan guru melakukan diskusi mengenai cara menyelesaikan masalah  SPLTV  yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari   ( Collaboration andProblem solving) 7.   Peserta didik mengerjakan LKPD untuk membantu dalam memahami materi tentang SPLTV yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari . Peserta didik diminta untuk membaca dan mencari informasi melalui internet, buku paket yang dimiliki oleh peserta didik sebagai sumber belajar lainnya. 8.   Peserta   didik   melakukan   diskusi   melalui   Group   Diskusi   untuk menyelesaikan soal LKPD 9.  Peserta didik membuat hasil karya maping SPLTV yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari ( Diferensiasi Produk )
PENUTUP		1.Guru dan peserta didik merangkum bersama 2.Guru mengingatkan tentang materi untuk pertemuan berikutnya 3.Guru dan peserta didik mengucapkan salam dan berdoa penutup			10 Menit
E	Assesmen
NO	Penilaian		deskripsi	keterangan
1	Asesmen diaognostik non kognitif, non kognitif)		lisan	Lampiran 1
2	Asesmen formatif (Sikap, Ketrampilan)		Observasi, Performa	Lampiran 2
3	Asesmen Sumatif (Pengetahuan)		Tertulis Pilihan Ganda	Lampiran 3

 

F	Pengayaan dan remedial
NO	Penilaian	deskripsi	keterangan
1	Pengayaan	untuk peserta didik yang telah mencapai tujuan pembelajaran.	Lampiran 4
2	Remedial	untuk peserta didik yang belum mencapai tujuan pembelajaran	Lampiran 5

 

Refleksi Peserta Didik dan Guru

  Refleksi bagi peserta didik

 

 

 

Dari proses belajar hari ini, hal yang saya pahami adalah

 

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

 

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………..

 

Dari proses belajar hari ini, hal yang belum saya pahami adalah/saya ingin mengetahui lebih dalam tentang

 

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

 

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………..

 

Dari proses belajar hari ini, hal yang akan saya lakukan dalam kehidupan sehari-hari

 

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

 

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………..

  Refleksi bagi guru:

 

No	Informasi yang diharapkan	Pertanyaan	Jawaban
1.	Mengetahui kesesuaian antara tujuan pembelajaran dengan materi yang disampaikan	Apakah materi pembelajaran sudah sesuai dengan tujuan pembelajaran?
2.	Mengetahui kesesuaian alokasi waktu	Apakah alokasi waktu pembelajaransudah sesuai dengan yang direncanakan?
3.	Mengetahui efektivitas pembelajaran	Apakah pembelajarandengan menggunakanmodel jigsaw dapat diterapkan pada pembelajaran hari ini?

 

LAMPIRAN
A	Lembar Kerja Peserta Didik	:	Lampiran 6
B	Bahan Bacaan Guru dan Peserta Didik	:	Lampiran 7
C	Glosarium	:	Sistem Persamaan Linear adalah  Persamaan – Persamaan Linear yang    dikorelasikan untuk membentuk suatu system. linear yang dikorelasikan untuk membentuk suatu sistem
		:
D	Daftar Pustaka		Dicky Susanto, dkk. (2021). Matematika SMA/SMK Kelas X. Jakarta : Pusat Kurikulum dan Perbukuan Badan Penelitian dan Pengembangan dan Perbukuan Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi.
			Bornok Sinaga, dkk. (2015). Matematika SMA/ MA/SMK/MAK. KelasX. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan  Kebudayaaan RI.

                                                                                                                                                                                   

                                                                                                                                                                                                           Kemusu, ..... Mei 2022

                   Mengetahui,                                                                                                      Kemusu,   Juni   2022

                   Kepala SMA Negeri 1 Kemusu                                                                        Guru Mata Pelajaran

 

 

 

                  Muh Zuhri, S.Pd., M.Pd.                                                                                   Dwi Hastuti, S.Pd

                  NIP 19720708199801100                                                                                 NIP  197801172007012005

           

                        Lampiran 1

   ASESMEN DIAGNOSTIK - ASESMEN NON-KOGNITIF

1)    Apa kabar semuanya pada hari ini?

2)    Apa saja yang kamu lakukan sebelum belajar di pagi ini ?

3)    Apa harapan kalian setelah mengikuti pembelajaran ini nanti ?

 

   ASESMEN DIAGNOSTIK - ASESMEN KOGNITIF

1. Jelaskan pengertian eksponen!

2. Apa yang dimaksud dengan bentuk akar?

 

                        Lampiran 2

   ASESMEN FORMATIF ( LKPD 1)

 

    PENILAIAN RANAH SIKAP

1)    LEMBAR OBSERVASI

No	Aspek yang dinilai	Teknik penilaian	Waktu penilaian	Instrument
1	Kreatif	Pengamatan	Proses dan tugas	Lembar observasi
2	Kerja sama	Pengamatan	Proses dan tugas	Lembar observasi
3	Mandiri	Pengamatan	Tugas	Lembar observasi
4	Bernalar Kritis	Pengamatan	Proses	Lembar observasi

 

 

No.	Nama Peserta Didik	Aspek Sikap yang dinilai				Jumlah Skor	Skor Sikap	Kode Nilai
		Kreatif	Kerja sama	Mandiri	Bernalar Kritis
1
2
3
.....

 

2). RUBRIK PENILAIAN SIKAP

ASPEK	INDIKATOR	NILAI
Kreatif	Peserta didik memiliki rasa ingin tahu	25
	Peserta didik tertarik dalam mengerjalan tugas	25
	Peserta didik berani dalam mengambil resiko	25
	Peserta didik tidak mudah putus asa	25
TOTAL		100
Kerja sama	Peserta didik terlibat aktif dalam bekerja kelompok	25
	Peserta didik bersedia melaksanakan tugas sesuai kesepakatan	25
	Peserta didik bersedia membantu temannya dalam satu kelompok yang mengalami kesulitan	25
	Peserta didik menghargai hasil kerja anggota kelompok	25
TOTAL		100
Mandiri	Peserta didik mampu memecahkan masalah	25
	Peserta didik tidak lari atau menghindari masalah	25
	Peserta didik mampu mengambil keputusan	25
	Peserta didik bertanggung jawab	25
Bernalar Kritis	Pesertadidik mampumerumuskanpokok-pokok permasalahan	25
	Peserta didik mampu mengungkap fakta yang dibutuhkan dalam menyelesaikan suatu masalah	25
	Peserta didik mampu memilih argumen logis, relevan, dan Akurat	25
	Peserta        didik       dapat      mempertimbangkan       kredibilitas (kepercayaan) sumber informasi yang diperoleh.	25
TOTAL		100
SKOR TOTAL		400

 

  CATATAN :

Kode nilai / predikat :

75,01 – 100,00                                     = Sangat Baik (SB)

50,01 – 75,00                                       = Baik (B)

25,01 – 50,00                                       = Cukup (C)

00,00 – 25,00                                      = Kurang (K)

LEMBAR PENILAIAN DIRI

Penilaian tetap bersifat objektif, maka guru hendaknya menjelaskan terlebih dahulu tujuan dari penilaian diri ini, menentukan kompetensi yang akan dinilai, kemudian menentukan kriteria penilaian yang akan digunakan, dan merumuskan format penilaiannya Jadi, singkatnya format penilaiannya disiapkan oleh guru terlebih dahulu.

 

No	Pernyataan	Ya	Tidak	Jumlah Skor	Skor Sikap	Kode Nilai
1	Selama       diskusi,     saya             ikut       serta	100		250	83,33	SB
	mengusulkan ide / gagasan.
2	Ketika            kami           berdiskusi,                         setiap	100
	anggota        mendapatkan                           kesempatan
	untuk berbicara.
3	Saya               ikut       serta   dalam  membuat
	kesimpulan hasil diskusi kelompok.

 

CATATAN :

1.                              Skor penilaian Ya = 100 dan Tidak = 50

2.                              Skor maksimal = jumlah pernyataan dikalikan jumlah kriteria = 3 x 100 = 300

3.                              Skor sikap = (jumlah skor dibagi skor maksimal dikali 100) = (250 : 300) x 100 = 83,33

4.                              Kode nilai / predikat :

75,01 – 100,00                                           = Sangat Baik (SB)

50,01 – 75,00                                             = Baik (B)

25,01 – 50,00                                             = Cukup (C)

00,00 – 25,00                                            = Kurang (K)

 

LEMBAR PENILAIAN TEMAN SEBAYA

Penilaian ini dilakukan dengan meminta peserta didik untuk menilai temannya sendiri. Sama halnya dengan penilaian hendaknya guru telah menjelaskan maksud dan tujuan penilaian, membuat kriteria penilaian, dan juga menentukan format penilaiannya.

 

Nama teman yang diamati: .....

Pengamat   : .....

No	Pernyataan	Ya	Tidak	Jumlah Skor	Skor Sikap	Kode Nilai
1	Mau menerima pendapat teman.	100		350	87,5	SB
2	Memberikan solusi terhadap permasalahan.	100
3	Memaksakan pendapat sendiri kepada anggota kelompok.	50
4	Marah saat diberi kritik.		100

 

 

 CATATAN :

1.         Skor penilaian Ya = 100 dan Tidak = 50 untuk pernyataan yang positif, sedangkan untuk pernyataan yang negatif, Ya = 50 dan Tidak = 100

2.         Skor maksimal = jumlah pernyataan dikalikan jumlah kriteria = (3 x 100) + (1 x 50) = 350

3.         Skor sikap = (jumlah skor dibagi skor maksimal dikali 100) = (350 : 400) x 100 = 87,5

4.         Kode nilai / predikat :

75,01 – 100,00                                           = Sangat Baik (SB)

50,01 – 75,00                                             = Baik (B)

25,01 – 50,00                                             = Cukup (C)

00,00 – 25,00                                            = Kurang (K)

 

PENILAIAN KETERAMPILAN PEMECAHAN MASALAH

1.Kategori pengamatan proses ketrampilan pemecahan masalah

1)      Proses kemampuan memahami masalah

2)      Proses kemampuan merencanakan penyelesaian masalah

3)      Proses kemampuan menyelesaiakan masalah

4)      Proses kemampuan menafsirkan solusi penyelesaian masalah

 

  Aspek yang diamati

No.	Nama	Memahami masalah	Merencanakan penyelesaian	Menyelesaikan masalah	Menafsirkan solusi	Jumlah
1
2
3
	Jumlah
	Rata-rata

 

2.         Pedoman penarikan kesimpulan

Rata-rata (x)	Kategori
0 < n ≤ 1,0	Tidak baik
1,0 < n ≤ 2,0	Kurang baik
2,0 < n ≤ 3,0	Cukup baik
3,0 < n ≤ 4,0	Baik
4,0 < n ≤ 5,0	Sangat baik

 

Lampiran 3

 

ASESMEN SUMATIF

SOAL PILIHAN GANDA

 

Pilihlah salah satu jawaban yang paling  benar!

1.        Himpunan penyelesaian dari  system persamaan linear tiga variable berikut ini  

                    adalah…..

1. { 1, 2, 3 }
2. { 3, 7, 15 }
3. { 2, 6, -3 }
4. { 1, 3, 2 }
5. { 15, 7, 3 }

2.       Nilai z dari sistem persamaan linear tiga variabel  berikut ini

    adalah…..

A.       -5

B.       -3

C.       -1

D.       1

E.        2

3.       Toko alat tulis Pak Rudi menjual  beberapa paket alat tulis, paket A berisi 3 buku, 1 spidol dan 2 tinta dijual dengan harga Rp 17.200,00. Paket B berisi 2 buku, 2 spidol dan 3 tinta dijual dengan harga Rp 19.700,00, sedangkan paket C berisi berisi 1 buku, 2 spidol dan 2 tinta dijual dengan harga Rp 14.000,00. Jika paket D berisi 1 buku, 1 spidol dan 1 tinta maka dijual dengan harga ….

A.      Rp 2.800,00

B.      Rp 3.000,00

C.      Rp 5.800,00

D.      Rp 8.500,00

E.       Rp 11.500,00

4.       Tiga beraudara Lia, Ria dan Via berbelanja ditoko buah. Mereka membeli apel, jambu dan mangga. L ia membeli dua buah apel, satu buah jambu dan satu buah mangga seharga Rp 47.000,00. Ria membeli satu buah apel, dua  buah jambu dan satu buah mangga seharga Rp 43.000,00.  Via membeli tiga buah apel, dua buah jambu dan satu mangga seharga Rp 71.000,00. Jika  ibu membeli  dua buah apel, tiga buah jambu dan satu buah mangga  membayar  dengan uang Rp 100.000,00, maka sisa uang kembalian ibu adalah…..

A.      Rp 71.000,00

B.       Rp 67.000,00

C.       Rp 47.000,00

D.      Rp 43.000,00

E.       Rp 33.000,00

5.       Masa kehamilan rata-rata (dalam hari) dari sapi , kuda dan kerbau apabila dijumlahkan adalah 975 hari. Masa kehamilan kerbau lebih lama 85 hari dari masa kehamilan sapi. Dua kali masa kehamilan sapi ditambah masa kehamilan kerbau sama dengan 3 kali masa kehamilan kuda dikurang 65. Berapa hari rata-rata masa kehamilan masing-masing hewan?

A.      kerbau : 330 hari, sapi : 280 hari, kuda : 365 hari

B.       kerbau : 330 hari, sapi ; 365 hari,  kuda : 280 hari

C.       kerbau : 365 hari, sapi ; 330 hari,  kuda : 280 hari

D.      kerbau : 365 hari, sapi ; 330 hari,  kuda : 330 hari

E.       kerbau : 365 hari, sapi ; 280 hari,  kuda : 330 hari

KUNCI JAWABAN

1. A
2. B
3. D
4. E
5. C

 

 

 

Lampiran 4

Soal pengayaan

1. Diketahui tiga tahun lalu umur A sama dengan 2 kali umur  B, sedangkan dua tahun yang akan datang , 4 kali umur A sama dengan umur B ditambah 36 tahun. Tentukan Umur A sekarang !
2. Seorang penjual beras  mencampur  tiga jenis beras . Campuran beras pertama terdiri atas  1 kg jenis A, 2kg jenis B, dan 3 kg jenis C dijual dengan harga Rp 19.500,00. Campuran beras  ke dua terdiri dari 2 kg jenis A, dan 3 kg jenis B dijual dengan harga Rp 19.000,00. Campuran beras ketiga terdiri atas 1 kg jenis B, dan 1 kg jenis C dijual dengan harga Rp 6.250,00. Harga beras  jenis manakah yang paling mahal?

Kunci Jawaban

1. 9 tahun
2. Beras jenis A

 

 

Lampiran 5

Soal Remidial

 

1.       Himpunan penyelesaian dari sistem  persamaan linear tiga variabel

x – y + z = 3

2x + y – 3z  = -5

3x + 2y + z = 16   ,  adalah….

A.      {(2, 3, 4)}

B.      {(-2, 3, 4)}

C.      {(-2, -3, 4)}

D.      {(2, 3, -4)}

E.       {(2, -3, 4)}

2.       Nilai x + y + z yang memenuhi dari SPLTV : x+ 2y +3z = 5,  x + y + z = -1,  3x – 2y – z = -9 adalah….

A.      -3

B.      -2

C.      -1

D.      1

E.       9

3.       Penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel

        x + y - z = -3

       x + 2y + z  = 7

       2x + y + z = 4   ,  adalah…..

A.      (1 , 2, 4)

B.      (-1, 2, 4)

C.      (-1, -2 , 4)

D.      (-1, -2, -4)

E.       (1, 2, -4)

4.       Ani, Beti dan Cindi berbelanja ditoko buah yang sama, Ani membeli 3 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 5 kg apel dengan harga Rp 92.500,00. Beti membeli 2 kg mangga, 1 kg jeruk, dan 3 kg apel dengan harga Rp 55.000,00. Cindi membeli 1 kg mangga, 1 kg jeruk dan 1 kg apel dengan harga Rp 26.000,00. Jika Erna membeli 2 kg mangga dan 1 kg apel , berapa erna harus membayar? Dari permasalahan tersebut  jika x adalah harga per kilo gram mangga, y adalah harga per kilo gram jeruk dan z adalah harga per kilo gram apel, maka model matematikanya adalah….

A.       3x + 2y + 5z = 92.500

 2x + y + 3z = 55.000

 x + y + z = 26.000

 

B.       3x + 2y + z = 92.500

 2x + y + z = 55.000

 5x + 3y + z = 26.000

 

C.       3x + y + 5z = 92.500

 2x + 2y + z = 55.000

 x + y + z = 26.000

 

D.       3x + y + 3z = 92.500

 2x + 2y + 5z = 55.000

 x + 2y + z = 26.000

 

E.        3x + y + 5z = 92.500

 2x + y + z = 55.000

 x + y + z = 26.000

 

5.       Pada sebuah toko buku Ana membeli alat-alat tulis berupa 4 buku , 2 pena, dan 3 pensil dengan harga Rp 26.000,00. Lia membeli 3 buku, 3 pena, 1 pensil dengan harga Rp 21.000,00. Nisa membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp 12.000,00. Jika Rahma membeli 2 pena dan 3 pensil maka Rahma harus membayar….

A.      Rp 21.200,00

B.      Rp 17.800,00

C.      Rp 15.000,00

D.      Rp 13.200,00

E.       Rp 10.800,00

Kunci Jawaban

1. A              4. A
2. C              5. D
3. B

 

 

 

Lampiran 6

  Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) 1

(Pertemuan ke- 1)

 

Buatlah model matematika (SPLTV), dari permasalahan berikut!

1.      Pada sebuah toko buku , Ana membeli alat-alat tulis berupa 4 buku, 2 pena dan 3 pensil dengan harga Rp 26.000,00. Lia membeli 3 buku, 3 pena dan 1 pensil dengan harga Rp 21.000,00. Nisa membeli 3  buku dan 1 pensil dengan harga Rp 12.000,00. Jika Rohana membeli 2 pena dan 3 pensil maka biaya yang harus dibayar Rohana adalah...

2.      Toko roti Bakri menjual roti pisang, roti keju dan roti stoberi. Budi membeli 3 roti pisang, 4 roti keju dan 6 roti stroberi. Seharga Rp 57.000,00. Nana membeli 5 roti pisang, 2 roti keju dan 7 roti stroberi seharga Rp 59.000,00.Susi membeli 1 roti pisang, 2 roti keju, dan 3 roti stroberi seharga Rp 27.000,00. Berapakah harga masing-masing  satu roti?

 

 

 

 

Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) 2

(Pertemuan ke-2)

 

Tentukan Himpunan Penyelesaian dari SPLTV berikut ini!

1.        2x - 2y + 3z = 4…….. (1)

       x + y + 2z = 1……..(2)

 x - y + z = 3 ………(3)

 

 

2.        x - y + z = 3…….. (1)

        2x + y – 3z = -5 ……..(2)     

        3x + 2y + z = 16………(3)

3.       Toko roti Bakri menjual roti pisang, roti keju dan roti stoberi. Budi membeli 3 roti pisang, 4 roti keju dan 6 roti stroberi. Seharga Rp 57.000,00. Nana membeli 5 roti pisang, 2 roti keju dan 7 roti stroberi seharga Rp 59.000,00. Susi membeli 1 roti pisang, 2 roti keju, dan 3 roti stroberi seharga Rp 27.000,00. Berapakah harga masing-masing  satu roti?

 

 

 

 

Lampiran 7

Bahan bacaan Guru dan pesrta didik

(Materi pertemuan ke-1 ,  2  JP )

 

SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL

A.     Menyusun dan menemukan konsep Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Persamaan dan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) sudah kamu pelajari saat duduk dibangku SMP. Kamu juga sudah tahu dan sudah mempelajari  cara menyelesaikan  SPLDV sewaktu di SMP, yaitu dengan metode substitusi, eliminasi gabungan eliminasi dan substitusi, serta grafik. Pada bab ini kita akan mempelajajari Sistem persamaan linear tiga variabel .

Banyak permasalahan dalam kehidupan nyata yang menyatu dengan fakta, dan lingkungan budaya kita terkait dengan sistem persamaan linear. Permasalahan-permasalahan tersebut akan menjadi bahan inspirasi menyusun model matematika yang ditemukan dari proses penyelesaiannya. Model matematika tersebut akan dijadikan bahan abstraksi untuk membangun konsep sistem persamaan linear dan konsep sistem persamaan linear tiga variabel.

     Contoh     

Masalah 1:

 

 

Dari Ilustrasi pada gambar di atas ,Ari, Bela, Cici dan Dina bersama-sama pergi ke toko buah yang sama. Ari membeli 2 kg mangga, 2 kg jeruk dan 1 kg anggur dia harus membayar Rp 70.000,00. Bela membeli 1 kg mangga, 2 kg Jeruk, dan 2 kg anggur , dia harus membayar Rp 90.000,00. Cici membeli 2 kg mangga, 2 kg jeruk dan 3 kg anggur, dia harus membayar Rp 130.000,00. Jika Dina ingin membeli 1 kg mangga, 1 kg jeruk dan 1 kg anggur, berapa Dina harus membayar? Dari masalah tersebut, buatlah model matematikanya (SPLTV)!

Menyusun SPLTV:

Sebelum menyelesaikan masalah Dari masalah 1 diatas buatlah model matematikanya atau nyatakan dalam model matematika (SPLTV)!

Dari masalah 1 diatas

Misalkan : x adalah harga per kg mangga,

                   y adalah harga per kg jeruk,

                   z adalah harga per kg anggur

	x	Y	z	Harga (Rp)
ARI	2	2	1	70.000
BElA	1	2	2	90.000
CICI	2	2	3	130.000

Model matematika / SPLTV dari masalah 1 diatas adalah:

    2x + 2y + z = 70.000 .....( 1 )

   X + 2y + 2z = 90.000 .....( 2 )

   2x + 2y + 3z = 130.000 ....( 3 )

Definisi

Sistem persamaan linear tiga variabel adalah suatu sistem persamaan linear dengan tiga variabel.

Bentuk umum sistem persamaan linear dengan tiga variabel x, y, dan z adalah

      a1x + b1y + c1z = d1                                               

      a2x + b2y + c2z =  d2                                      

     a3x + b3y + c3z = d3                                                                                                  

dengan a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3, d1, d2, d3, x, y, dan   z Ɛ R, dan a1, b1, dan c1 tidak sekaligus ketiganya 0 dan a2, b2, dan c2 tidak sekaligus ketiganya 0, dan a3, b3, dan c3 tidak sekaligus ketiganya 0.

x, y, dan z adalah variabel

a1, a2, a3 adalah koefisien variabel x.

 b1, b2, b3 adalah koefisien variabel y.

c1, c2, c3 adalah koefisien variabel z.

d1, d2, d3,  adalah konstanta persamaan.

 

(Materi pertemuan ke-2,  2 JP )

B.      Menentukan penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

     Untuk menentukan penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) ada tiga cara atau tiga metode  yaitu: Metode Substitusi, Metode Eliminasi, dan metode gabungan eliminasi dan substitusi.

1.      Metode Substitusi

Untuk menentukan penyelesaian (SPLTV) dengan metode  substitusi  langkah-langkahnya sebagai berikut!

a)      Pilih salah satu persamaan yang paling sederhana, kemudian nyatakan x sebagai fungsi y danz atau y sebagai fungsi x dan z atau z sebagai fungsi x dan y.

b)      Substitusikan x atau y atau z yang diperoleh pada langkah pertama kedalam dua persamaan yang lainnya sehingga diperoleh sistem persamaan linear dua variabel(SPLDV).

c)      Selesaikan SPLDV pada langkah kedua.

Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian SPLTV berikut dengan cara substitusi

 x + 2y + z = 4…….. (1)

2x + 2y + z = 5……..(2)

3x + y + 3z = 7………(3)

Jawab:

Dari persamaan (1)  nyatakan x sebagai fungsi y dan z

x + 2y + z = 4              x = 4 - 2y – z …….(1)

Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)

2x + 2y + z = 5

2(4 – 2y – z ) + 2y + z  = 5

8 – 4y – 2z + 2y +z = 5

-2y -  z  = -3

-z = -3 + 2y

z = 3 – 2y …….(4)

Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (3)

3x + y + 3z = 7

3( 4 - 2y – z) + y +3z = 7

12 – 6y -3z + y + 3z = 7

-5y  + 12 = 7

-5y = -5

y = 1

Substitusikan y =1 ke persamaan (4)

z = 3 – 2y

z = 3 – 2(1)

z = 1

Substitusikan y =1 dan z = 1 ke persamamaan (1)

x = 4 - 2y – z

x = 4 – 2(1) – 1

x = 1

Jadi Himpunan Penyelesaiannya adalah HP = {( 1, 1, 1)}

2.      Metode Eliminasi

Metode eliminasi merupakan metode penyelesaian dengan cara menghilangkan salah satu variabel atau peubah. Berikut langkah-langkah penyelesaian SPLTV dengan cara eliminasi:

a)      Pilih bentuk peubah atau variabel yang paling sederhana

b)      Eliminasi salah satu peubah (missal x)   , sehingga diperoleh SPLDV

c)      Eliminasi salah satu peubah SPLDV (missal y) ,sehingga diperoleh satu peubah.

d)      Eliminasi peubah lainnya (yaitu z) untuk memperoleh nilai peubah yang kedua.

e)      Tentukan nilai peubah ketiga (yaitu x) berdasarkan nilai (y dan z) yang diperoleh.

Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLTV berikut dengan metode eliminasi!

  x + y + z = 3…….. (1)

3x - 2y + 3z = -1……..(2)

2x - y + 3z = 8………(3)

Jawab

Dari persamaan (1) dan (2) eliminasi x

            x + y + z = 3         X3       3x + 3y + 3z = 9

           3x - 2y + 3z = -1    X1       3x - 2y + 3z = -1

                                                            5y        = 10 

                                                              y        = 2

           Dari persamaan (1) dan (3) dieliminasi y

              x + y + z = 3         

            2x  - y + 3z   = 8                   

           3x   +   4z   =  11 ...........(4)

            Dari persamaan (2) dan (3) eliminasi y

             3x -  2y + 3z = -1     X1         3x -  2y + 3z = -1 

             2x  - y + 3z   = 8      X2          4x – 2y + 6z = 16

                                                                    -x  -  3z  =  -17

                                                                     x  +  3z = 17 ........(5)

             Dari persamaan (4) dan (5) eliminasi  x

               3x  + 4z = 11    X1        3x  + 4z = 11 

               x  + 3z   = 17    X3         3x + 9z = 51

                                                                   -5z  = -40

                                                                      z =  8  ........(6)

             Dari persamaan (5) dan (6) eliminasi z

             x+ 3z = 17     X1          x+ 3z = 17

                    z = 8       X3               3z = 24

                                                      x   =  -7

            Jadi himpunan penyelesaiannya adalah HP =  {( -7, 2, 8)}

 

 

3.Metode gabungan eliminasi dan substitusi

Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian SPLTV berikut dengan cara gabungan eliminasi dan substitusi!

 x - y + 3z = 4…….. (1)

2x + y – 2z = 8 ……..(2)

3x + y - 2z = 11………(3)

Jawab

Dari persamaan (1) dan (2) eliminasi y

            x - y + 3z = 4             

           2x + y - 2z = 8           

            3x  +  z   =  12 ...............(4)

 

            Dari persamaan (1) dan (3) eliminasi y

             x - y + 3z = 4             

           3x + y - 2z = 11           

            4x  +  z   =  15 ...............(5)

           Dari persamaan (4) dan (5) eliminasi z

             3x +  z = 12             

           4x +  z = 15           

            -x     =  -3 

             x   =  3

           Untuk x = 3 , substitusi ke persamaan(4)

           3x + z = 12

           3(3) + z = 12

             9  +  z =  12

                     z = 3

          Untuk x =3 dan z = 3 substitusi ke persamaan (1)

          x - y + 3z = 4

        3 – y + 3(3) = 4

        3 + 9 – y = 4

         12   -  y  = 4

                -y = 4 – 12

                -y = -8

                 y = 8

        Jadi himpunan penyelesaiannya adalah HP =  {( 3, 8, 3)}

 

C.      Menyelesaikan  Masalah yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear  Tiga Variabel(SPLTV)

Penerapan sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) bias digunakan dalam dunia usaha, dan dapat muncul diberbagai bentuk serta sector dalam kehidupansehari-hari.

Contoh :

Masalah 1

Ari, Bela, Cici dan Dina bersama-sama pergi ke toko buah “SEGAR”. Ari membeli 2 kg mangga, 2 kg jeruk dan 1 kg anggur dia harus membayar Rp 70.000,00. Bela membeli 1 kg mangga, 2 kg Jeruk, dan 2 kg anggur , dia harus membayar Rp 90.000,00. Cici membeli 2 kg mangga, 2 kg jeruk dan 3 kg anggur, dia harus membayar Rp 130.000,00. Jika Dina ingin membeli 1 kg mangga, 1 kg jeruk dan 1 kg anggur, berapa Dina harus membayar?

Penyelesaian:

Dari contoh masalah 1 diatas

Misalkan : x adalah harga per kg mangga,

                       y adalah harga per kg jeruk,

                   z adalah harga per kg anggur

	x	y	z	Harga (Rp)
ARI	2	2	1	70.000
BElA	1	2	2	90.000
CICI	2	2	3	130.000

Model matematika / SPLTV dari masalah 1 diatas adalah:

    2x + 2y + z = 70.000 .....( 1 )

   x + 2y + 2z = 90.000 .....( 2 )

   2x + 2y + 3z = 130.000 ....( 3 )

Dengan menggunakan metode gabungan Eliminasi dan Substitusi

 

Dari persamaan (1) dan (2) dieliminasi y

2x + 2y + z = 70.000 .....( 1 )

   x + 2y + 2z = 90.000 .....( 2 )

   x  -  z       = - 20.000 ......(4)

Dari persamaan (1) dan (3) dieliminasi y

2x + 2y + z = 70.000....(1)

2x + 2y + 3z = 130.000…..(3)

                -2z = - 60.000

                 z = 30.000

Untuk  z = 30.000  disubstitusi ke (4)

 x – z = - 20.000…..(4)

 x – 30.000 = - 20.000

 x = - 20.000 + 30.000

 x = 10.000

Untuk  z = 30.000 dan x = 10.000 substitusi ke persamaan(1)

2x + 2y + z = 70.000....(1)

2(10.000) + 2y + 30.000 = 70.000

20.000 +2y + 30.000 = 70.000

2y + 50.000 = 70.000

 2y = 70.000 – 50.000

 2y = 20.000

  y = 10.000

Jadi harga 1 kg jeruk = Rp 10.000,  1 kg mangga = Rp 10.000, dan 1 kg = 30.000

Jika Dina membeli 1 kg mangga, 1 kg jeruk dan 1 kg anggur maka harus Dina harus  membayar: 10.000 + 10.000 + 30.000 = 50.000 rupiah

 

 

UNDUH FILE PDF MODUL AJAR BERDIFERENSIASI MAPEL MATEMATIKA DI SINI

 KUMPULAN MODUL AJAR PEMBELAJARAN BERDIFERENSIASI (TIPE-TIPE GAYA BELAJAR) SMA KELAS X

Baca dan Unduh https://zuhriindonesia.blogspot.com/2022/08/kumpulan-modul-ajar-pembelajaran.html